Het verhaal achter: de Dageraat (2)

De vorige post vertelt hoe de Dageraatpuzzel van concept tot prototype raakte, maar daarmee is de kous nog niet af. In deze blogpost nemen we de draad terug op en lees je over de afwerking, het testen en meer.

Een aandachtspuntje als het om computergestuurd snijden gaat, zijn dubbele lijnen. Stel je even voor dat je twee vierkanten (digitaal) uittekent en die zij aan zij tegen elkaar legt. Wil je die uitsnijden, dan zal de lasercutter twee keer over de gemeenschappelijke zijde lopen. Dat geeft een inconsistent eindresultaat en is ook niet zo gezond voor de lasercutter. Niet de bedoeling dus! De oplossing is om zulke dubbele lijnen manueel weg te werken, of de uit te snijden vormpjes wat uit elkaar te zetten met enige tussenruimte.

Bij het uittekenen van de puzzel heb ik echter bewust de tien vormen in elkaar laten staan. Ter compensatie heb ik elk puzzelstukje een kleine offset gegeven van 0.2 millimeter (naar binnen toe). De motivatie is dat de puzzelstukjes idealiter toch vlot in elkaar passen en dus een tikje kleiner mogen zijn. Op die manier zijn er in het eindresultaat geen echte dubbele lijnen, maar laat de lasercutter daar een afstand van 0.4 millimeter tussen — en dat heeft enkele grappige artefacten als gevolg, zoals je in de foto hieronder kan zien.

De gevolgen van 0.2 millimeter offset.
Puzzelen maar!

Met dit prototype kan ik ondervinden of de stukjes makkelijk in elkaar passen en of de puzzel van een haalbaar niveau is. Qua in elkaar passen is er niets op aan te merken, al lijkt de extra moeite voor een offset niet nodig. Het lasercutproces brandt immers een dun streepje materiaal weg. Ook al is de exacte breedte van dat weggesneden lijntje — de zogenaamde kerf — afhankelijk van de focus, laservermogen en lasersnelheid, de kerf zorgt er zelf al voor dat de puzzelstukjes niet tegen elkaar schuren. In het vervolg maak ik dus de puzzels zonder offset (maar dan natuurlijk wel met enkele lijnen).

De moeilijkheidsgraad van de puzzel blijkt een ander paar mouwen! Ook al ben ik dankzij de computerzoektochten zeker dat er oplossingen bestaan (en weet ik zelfs precies hoeveel), het is toch een pak uitdagender dan verwacht om er zelf één te vinden. Het helpt ook niet dat de helft van de puzzelstukken niet symmetrisch zijn; dat zorgt voor extra vrijheidsgraden die het geheel nog moeilijker maken. Tijdens het experimenteren valt bovendien op dat de voor- en achterzijdes er niet helemaal hetzelfde uitzien: het materiaal heeft zelf al een lichtjes ander kleur, en aan de achterzijde heeft de rand hier en daar lichte brandvlekjes door de lasercutter opgelopen. Geen probleem dat met wat beits en geduld niet te verhelpen valt, maar toch.

Omwille van die praktische en esthetische overwegingen herbegin ik mijn zoektocht naar een set met enkel symmetrische puzzelstukjes, en blijkt {I4, O4, U4, C5, D5, E5, L5, U5, X5, Y5} een geschiktere set. Deze vormen hoeven niet omgedraaid te worden om de puzzel te kunnen oplossen en bovendien zien ze er iets vertrouwder uit. Dat moet zowel de opgaves als de praktische afwerking een tikje eenvoudiger maken. Ik zet de lasercutter opnieuw in gang en graveer nu ook een heel licht honingraatpatroon op de puzzelstukken zelf om de voorkant aan te duiden. Het effect op het mdf zelf is niet spectaculair, maar met een laagje beits is het resultaat heel geslaagd.

Dageraat puzzel; zeskantig rooster met labels, daarrond de puzzelstukken.
De Dageraatpuzzel in zijn finale vorm.

Het was nog even nadenken over een geschikte naam, maar daar had ik plots een ingeving: de Dageraat, een woordspeling tussen dageraad en het honingraatpatroon waar de puzzel op gebaseerd is. Soms vallen ook de spreekwoordelijke puzzelstukjes op hun plaats.

Om deze blogpost mee af te sluiten, een uitdaging voor de geïnteresseerde lezer. In plaats van zeshoeken kan men ook werken met vierkanten maar dan volgens een baksteenpatroon, zoals in de afbeelding hieronder. De vormen die je verkrijgt door vierkantjes uit dat patroon aan elkaar te plakken, worden polyhops of polybricks genoemd. Ze zijn heel wat meer rigide dan de polyhexen omdat er bijvoorbeeld geen rotatiesymmetrie over 60° mogelijk is. Het aantal mogelijke polyhops neemt dan ook nog sneller toe: 1 monohop, 2 dihops, 5 trihops, 16 tetrahops, 55 pentahops … (A057973 in de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences(1)). Is het mogelijk om een interessante variant te ontwerpen met deze polyhops? De rigiditeit van de vormen suggereert dat zeven pentahops en drie tetrahops wellicht niet genoeg flexibiliteit hebben om alle 2604 opgaves te kunnen oplossen. Misschien valt dit op te lossen door wat meer kleinere polyhops te selecteren, maar we laten het aan de geïnteresseerde lezer om daar verder over na te denken!

Een alternatieve puzzel gebaseerd op een baksteenpatroon?
  1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, A057973. []

Reacties

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *